Cara Memfaktorkan Bentuk Aljabar

Memfaktorkan bentuk aljabar ialah merubah dari penjumlahan suku-suku aljabar menjadi perkalian suku-suku aljabar. Pada pembahasan ini, kita akan membahas faktorisasi dengan Hukum Distributif, faktorisasi bentuk $x^2+2xy+y^2$, faktorisasi bentuk $x^2-2xy+y^2$, faktorisasi bentuk Selisi Dua Kuadrat, faktorisasi bentuk $x^2+bx+c$ dan faktorisasi bentuk $ax^2+bx+c$ dengan $a \neq 1$. Kita mulai dengan membahas faktorisasi dengan Hukum Distributif berikut ini.

Faktorisasi dengan Hukum Distributif

Masih ingat Hukum Distributif operasi perkalian terhadap operasi penjumlahan dan pengurangan, kan? Misalkan $a$, $b$, dan $c$ bilangan real, berlaku Hukum Distributif sebagai berikut.
$a(b+c)=ab+ac$
$a(b-c)=ab-ac$
Perhatikan dari arah sebaliknya, ruas kanannya $ab+ac$ sama dengan $a(b+c)$ dan $ab-ac$ sama dengan $a(b-c)$, proses dari kanan menjadi ruas kiri, inilah yang disebut memfaktorkan dengan Hukum Distributif. Proses memfaktorkan dengan hukum distributif dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut.
Pertama, tentukan faktor persekutuan dari suku-suku aljabar tersebut.
Kedua, keluarkan faktor tersebut, kemudian buat dalam kurung di samping kanan faktor tersebut.
Ketiga, isi dalam kurung dengan menerapkan Hukum Distributif.
Contoh soal: Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini!
  1. $3x+9$
  2. $2x^2-x$
  3. $x^3-2x^2$
  4. $2x^4y+xy^2$
  5. $6x^4-3x^2$
  6. $6x^4-3x^2+2x$
Jawab:
1. $3x+9=3(x+3)$
2. $2x^2-x=x(2x-1)$
3. $x^3-2x^2=x^2(x-2)$
4. $2x^4y+xy^2=xy(2x^3+y)$
5. $6x^4-3x^2=3x^2(2x^2-1)$
6. $6x^4-3x^2+2x=x(6x^3-3x+2)$
Penjelasan: Untuk soal no. 1, faktor persekutuan dari $3x$ dan 9 adalah 3; tulis $3x+9=3(\ \ \ \ \ \ )$; 3 dikali berapa hasilnya 3x, jawabannya adalah $x$ sehingga $3x+9=3(x \ \ \ \ \ \ )$; 3 kali berapa hasilnya 9, jawabannya adalah 3 sehingga $3x+9=3(x+3)$. Jadi, pemfaktoran dari $3x+9$ adalah $3(x+3)$.
Untuk soal no. 4, faktor persekutuan dari $2x^4y$ dan $xy^2$ adalah adalah xy; tulis $2x^4y+xy^2=xy(\ \ \ \ \ \ )$; $xy$ dikali berapa hasilnya $2x^4y$, jawabannya adalah $2x^3$ sehingga $2x^4y+xy^2=xy(2x^3 \ \ \ \ \ \ )$; $xy$ kali berapa hasilnya $xy^2$, jawabannya adalah $y$ sehingga $2x^4y+xy^2=xy(2x^3+y)$. Jadi, pemfaktoran dari $2x^4y+xy^2$ adalah $xy(2x^3+y)$.Begitu juga untuk nomor yang lain.

Faktorisasi Bentuk $x^2+2xy+y^2$

Bentuk $x^2+2xy+y^2$ tidak bisa difaktorkan dengan Hukum Distributif secara langsung, kecuali jika bentuknya dirubah dulu menjadi $x^2+xy+xy+y^2$. Perhatikan cara memfaktorkan bentuk $x^2+2xy+y^2$ berikut ini, yang di dalam prosesnya menggunakan faktorisasi dengan Hukum Distributif.
$\begin{align} x^2+2xy+y^2 &=x^2+xy+xy+y^2 \\ &=x(x+y)+y(x+y) \\ &= (x+y)(x+y) \\ &=(x+y)^2 \end{align} $

Faktorisasi Bentuk $x^2-2xy+y^2$

Karena bentuk $x^2-2xy+y^2$ dan bentuk $x^2+2xy+y^2$ yang membedakan hanyalah pada $\pm 2xy$, maka bentuk $x^2-2xy+y^2$ difaktorkan dengan cara serupa sbb. 
$\begin{align} x^2-2xy+y^2 &=x^2-xy-xy+y^2 \\ &=x(x-y)-y(x-y) \\ &= (x-y)(x+y) \end{align} $

Faktorisasi Bentuk $x^2+bx+c$

Bentuk $x^2+bx+c$ dapat difaktorkan menjadi $(x-m)(x-n)$ dimana,
$m+n=-b$ 
$m \times n=c$.
Untuk menunjukkannya, silahkan jabarkan $(x-m)(x-n)$. Belum tahu perkalian suku dua dengan suku dua? Silahkan baca Cara Mengerjakan Operasi Bentuk Aljabar untuk menjabarkan $(x-m)(x-n)$ menjadi $x^2-(m+n)x+mn$. Perhatikan contoh soal berikut ini!
Contoh soal: Faktorkanlah $x^2+4x-5$ (a=1, b=4, c=5)
Jawab:
Dalam penyelesaian contoh soal tersebut, $m=-5$ dan $n=1$ karena,
$\begin{align} -5+1&=-b=-4 \\ –5 \times 1&=c=-5 \end{align}$
sehingga $\begin{align} x^2+4x-5 &=(x-(-5))(x-1) \\ &= (x+5)(x-1) \end{align}$

Faktorisasi Bentuk $ax^2+bx+c$

Bentuk $ax^2+bx+c$ dapat difaktorkan menjadi $\frac{1}{a} (ax-m)(ax-n)$ dimana,
$m+n=-b$ 
$m \times n=ac$.
Contoh soal: Faktorkanlah $2x^2-10x+12$ (a=2, b=-10, c=12)
Jawab:
Dalam penyelesaian contoh soal tersebut, $m=4$ dan $n=6$ karena,
$\begin{align} 4+6 &=-b=-(-10)=10 \\ 4 \times 6 &=ac=2 \times 12=24 \end{align}$
sehingga $\begin{align} 2x^2-10x+12 &=\frac{1}{2}(2x-4)(2x-6) \end{align}$
Oh ya, faktorisai bentuk aljabar berguna untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, loh! Untuk lebih jelasnya silahkan baca Cara Mengerjakan Soal Persamaan Kuadrat.

Berlangganan Update Artikel Terbaru

0 Response to "Cara Memfaktorkan Bentuk Aljabar"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Mau tanya soal?
Kirim ke https://f-math.web.id
Web Tanya Jawab Soal Matematika Indonesia Terbaru 2019

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Sebagian pembahasan dalam blog ini dimuat dalam Ebook yang membahas Matematika Dasar sebagai persiapan belajar Matematika tingkat lanjutan. Kami beri judul dengan "Matematika Dasar untuk Pemula ke Perguruan Tinggi" karena pembahasannya dibuat sesederhana mungkin yang bisa dipahami oleh orang yang memiliki kesulitan dalam belajar Matematika. Dapatkan Ebooknya di Google Play Book, KLIK DI SINI!