Cara Mengerjakan Soal Bilangan Berpangkat

Mengerjakan soal-soal bilangan berpangkat ialah bagaimana menerapkan sifat-sifat yang ada pada bilangan berpangkat. Karena itu, untuk dapat mengerjakan soal bilangan berpangkat kita harus memahami definisi bilangan berpangkat dan mengetahui bagaimana menunjukkan sifat-sifat bilangan berpangakat tersebut sehingga menghapal sifat-sifatnya menjadi lebih mudah.

Definisi Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangkat bulat positif ($n \in Z^+$) berikut ini, $a$ disebut basis bilangan atau bilangan pokok  dan $n$ disebut pangkat didefinisikan sebagai berikut.
$a^n=\underbrace{a \times a \times a \times … \times a}_{\mbox{n faktor}}$ ; $a \in R$
Sedangkan pangkat bulat negatif  didefinisikan sebagai berikut.
$\begin{align} a^{-m} &=(\frac{1}{a})^m \\ &=\frac{1}{a^m} \end{align}$ ;$a \in R$
Contoh:
  1. $2^3=2 \times 2 \times 2 =8$
  2. $(-4)^3=(-4) \times (-4) \times (-4)=-64$
  3. $2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$

Pangkat Nol

Tidak semua bilangan real yang dipangkatkan dengan 0 hasilnya adalah 1. Akan tetapi, ada pengecualian bahwa hal tersebut tidak berlaku untuk 0. Jadi, untuk setiap $a \in R$; $a \neq 1$ berlaku:
$a^0=1$
Bukti:
$\begin{align} \frac{a^n}{a^n} &=1 \\ \Leftrightarrow a^{n-n} &=1 \\ \Leftrightarrow a^{0} &=1 \end{align}$

Sifat-sifat Pangkat Bulat Positif

Jika $a \in R$, m dan n bilangan asli maka
  1. $a^m \times a^n=a^{m+n}$
  2. $a^m : a^n=a^{m-n}$
  3. $(a^m)^n=a^{mn}$
  4. $(a \times b)^n=a^nb^n$
  5. $(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}; \ \ b \neq 0$

Sifat-sifat Pangkat Pecahan

  1. $(a^{\frac{m}{n}})(a^{\frac{p}{n}})=a^{\frac{m+p}{n}}$
  2. $(a^{\frac{m}{n}})(a^{\frac{p}{q}})=a^{\frac{m}{n} +\frac{p}{q}}$

Contoh-contoh Soal

Contoh soal sekolah:
1. $2^2 \times 2^5=2^{2+5}=2^{7}$
2. $(2^3)^2=2^6$
3. $(\frac{2}{3})^3=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}$

Contoh soal SNMPTN: Bilangan berikut yang nilainya terbesar adalah…
a. 777  
b. $7^{77}$  
c. $(77)^7$  
d. $(7^7)^7$
e. $(7 \times 7)^7$
Jawaban B
Kita gunakan sifat-sifat bilangan berpangkat untuk menjawab soal tersebut.
a. $777=7.111<7.11^2$
b. $7^{77} =7^{57}.7^{18}.7^2=7^{57}.7^{18}.49$
c. $77^7=(7.11)^7==7^7.11^7=7^7. 11^6.11$
d. $(7^7)^7=7^{49}$
e. $(7 \times 7)^7=(7^2)^7=7^{14}$
Perhatikan bahwa $7^{77}>7^{49}>7^{14}$, oleh karena itu $b>d>e$. Karena $7^3>11^2$ maka $7^{57}.7^{18}.49>7^7. 11^6.11>7.11^2>7.111$, sehingga $b>c>a$.

Contoh soal olimpiade: Tentukan angka satuan dari $7^{1234}$
Solusi:
Perhatikan pola berikut ini!
$\begin{align}7^1 &=7 \\ 7^{2} &=…9 \\ 7^{3} &=…3 \\ 7^{4} &=…1 \\ 7^{5} &=…7 \\ 7^{6} &=…9 \\ 7^{7} &=…3 \\ 7^{8} &=…1 \end{align}$
Berdasarkan pola tersebut dan dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat diperoleh:
$\begin{align} 7^{1234} &=7^{(4 \times 308)} \times 7^2 \\ &=(7^4)^{308} \times 7^2 \end{align}$.
Karena satuan dari $7^4$ adalah 1 dan $7^2$ adalah 9 maka angka satuan dari $7^{1234}$ adalah $1 \times 9=9$.

Berlangganan Update Artikel Terbaru

0 Response to "Cara Mengerjakan Soal Bilangan Berpangkat"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Mau tanya soal?
Kirim ke https://f-math.web.id
Web Tanya Jawab Soal Matematika Indonesia Terbaru 2019

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Sebagian pembahasan dalam blog ini dimuat dalam Ebook yang membahas Matematika Dasar sebagai persiapan belajar Matematika tingkat lanjutan. Kami beri judul dengan "Matematika Dasar untuk Pemula ke Perguruan Tinggi" karena pembahasannya dibuat sesederhana mungkin yang bisa dipahami oleh orang yang memiliki kesulitan dalam belajar Matematika. Dapatkan Ebooknya di Google Play Book, KLIK DI SINI!