Cara Mengerjakan Soal Logaritma

Logaritma merupakan operasi balikan dari eksponen. Misalkan $a^n=b$ maka $^a log \ b=n$ dan juga sebaliknya (jika $^a log \ b=n$ maka $a^n=b$). Oleh karena itu,
$^a log \ b=n  \Leftrightarrow a^n=b$
dengan a bilangan pokok logaritma, a>0, $a \neq 1$, b bilangan yang dicari logaritmanya, b>0 dan n adalah hasil logaritma (eksponen).

Untuk dapat mengerjakan soal-soal logaritma, gunakan sifat-sifat logaritma berikut ini.
1. $^a log \ b^n=n \  ^a log \ b $
2. $^a log \ (bc)=^a log \ b + ^a log \ c$
3. $^a log \ (\frac{b}{c})=^a log \ b - ^a log \ c$
4. $^a log \ b \times ^b log \ c = ^a log \ c$
5. $^{a^n} \ log \ b^m = \frac{m}{n} \  ^a log \ b$
6. $^a log \ b = \frac{1}{ ^b log \ a}$
7. $a^{^a log \ b}=b$
8. $^a log \ b=\frac{log \ b}{log \ a}$

Catatan: Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak dituliskan, maka maksudnya bilangan pokok logaritma tersebut adalah 10. Jadi $^{10}  log \ 7$ ditulis dengan $log \ 7$ saja.

Contoh soal:
1. Jika $^3 log \ 4=p$ dan $^2 log \ 5=q$ maka nilai untuk $^3 log \ 5$ adalah…
2. Diketahui $^2 log \ 5=p$ dan $^5 log \ 3=q$. Nilai $ ^3 log \ 10$ dinyatakan dalam p dan q adalah… (UN SMA 2013)
3. Hasil dari $^{\frac{1}{5}} log \ 625+ ^{64} log \frac{1}{16} + 4^{3. ^{25} log \ 5}$ adalah… (UN SMA 2013)

Jawaban Soal 1:
$ \begin{align} & ^2 log \ 5 = q \\ & \Leftrightarrow ^4 log \ 5^2 = q \\ & \Leftrightarrow 2 \ ^4 log \ 5 = q \\ & \Leftrightarrow ^4 log \ 5 = \frac{q}{2} \end{align} $
Jadi $ \begin{align} ^3 log \ 5 & = ^3 log \ 4 ( ^4 log \ 5 ) \\ & = p \frac{q}{2} \\ & = \frac{pq}{2} \end{align} $

Jawaban Soal 2:
$\begin{align} ^3 log \  10 &= \frac{log \ 10}{log \ 3} \\ &= \frac{^5 log \ 10}{^5 log \ 3} \\ &=\frac{^5 log \ (2 \times 5)}{^5 log \ 3} \\ &= \frac{^5 log \ 2 + ^5 log \ 5}{^5 log \ 3} \\ &= \frac{\frac{1}{p} + 1}{1}  \\ &=\frac{1+p}{pq} \end{align}$.

Jawaban Soal 3:

Soal logaritma

Berlangganan Update Artikel Terbaru

0 Response to "Cara Mengerjakan Soal Logaritma"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Mau tanya soal?
Kirim ke https://f-math.web.id
Web Tanya Jawab Soal Matematika Indonesia Terbaru 2019

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Sebagian pembahasan dalam blog ini dimuat dalam Ebook yang membahas Matematika Dasar sebagai persiapan belajar Matematika tingkat lanjutan. Kami beri judul dengan "Matematika Dasar untuk Pemula ke Perguruan Tinggi" karena pembahasannya dibuat sesederhana mungkin yang bisa dipahami oleh orang yang memiliki kesulitan dalam belajar Matematika. Dapatkan Ebooknya di Google Play Book, KLIK DI SINI!